Почему задача о раскраске карт решается легче на плоских картах?

Возможно, имелось в виду, почему задача о раскраске карт проще решается на плоских картах.

На плоских картах задачу о раскраске можно заменить эквивалентной проблемой, касающейся плоских графов. vestnik-kafu.info При этом любой карте можно поставить в соответствие граф, где вершины соответствуют странам, а если две страны имеют общую границу, то вершины соединяются ребром. www.nkj.ru При этом рёбра не пересекаются между собой — такой граф называется плоским. www.nkj.ru

Для определения количества цветов, необходимых для раскраски, нужно посчитать, сколько областей-стран примыкают друг к другу, имея смежные границы. science-start.ru Для этого нужно найти любую вершину внутри карты и посчитать, сколько стран подходит к ней. science-start.ru

Для карт, расположенных на поверхностях сложной формы, было найдено решение задачи, но она не поддавалась доказательству. science-start.ru Это объяснялось тем, что с ростом числа рассматриваемых стран на карте, лавинообразно росло число вариантов их раскраски, что затрудняло проверить правильность решения. science-start.ru