Задача о четырёх красках считается одной из важнейших проблем в теории графов по нескольким причинам:

• Сложность доказательства. 3 Долгое время теорему о четырёх красках не удавалось доказать. 3 Было предпринято множество попыток как доказательства, так и опровержения. 3
• Связь с графами. 14 Задачу о четырёх красках можно рассматривать через графы, где области карты — это вершины, а соседние области — рёбра. 1
• Важность компьютерного доказательства. 24 Теорема о четырёх красках была доказана в 1976 году Кеннетом Аппелем и Вольфгангом Хакеном с помощью компьютера. 23 Это была первая крупная математическая теорема, доказанная с помощью компьютера. 23
• Влияние на развитие теории графов. 1 Формулировка задачи о четырёх красках (1852 год, Френсис Гатри) стала важным моментом в теории графов, поскольку задача заключалась в доказательстве того, что любую карту можно раскрасить не более чем четырьмя цветами, так чтобы соседние области не имели одинакового цвета. 1