Почему взаимно-однозначное соответствие важно в теории множеств?

Взаимно однозначное соответствие важно в теории множеств, потому что позволяет установить связь между элементами двух множеств. sgpi.ru bigenc.ru

При таком соответствии каждому элементу первого множества соответствует единственный элемент второго, причём разным элементам первого множества соответствуют разные элементы второго, и каждый элемент второго множества поставлен в соответствие некоторому элементу первого. bigenc.ru

Некоторые аспекты важности взаимно однозначного соответствия:

• Определение равномощных множеств. sgpi.ru math-info.hse.ru Если между двумя множествами можно установить взаимно однозначное соответствие, то они называются равномощными. sgpi.ru math-info.hse.ru Для конечных множеств это означает, что в них одинаковое число элементов. math-info.hse.ru
• Использование при изучении функций. portal.tpu.ru Понятие взаимно однозначного соответствия важно, например, при рассмотрении функций, когда каждому числу соответствует одно и только одно значение, а каждому значению — одно и только одно число. portal.tpu.ru
• Сравнение бесконечных множеств. portal.tpu.ru Г. Кантор применил идею взаимно однозначного соответствия для сравнения бесконечных множеств. portal.tpu.ru