Почему высота в прямоугольном треугольнике равна среднему геометрическому проекций катетов?

Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, потому что высота, проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два треугольника, подобных исходному, а следовательно, и друг другу. interneturok.ru

Например, треугольники имеют равные прямые углы и общий угол, следовательно, третьи углы у них тоже равны. interneturok.ru Треугольники, у которых все три угла одного равны трём углам другого, подобны. interneturok.ru Таким образом, оба малых треугольника тоже являются египетскими, то есть их стороны относятся как. interneturok.ru

Таким образом, высота прямоугольного треугольника является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу. reshak.ru

Также можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике, рассмотрев подобные треугольники или воспользовавшись тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. problems.ru