Высота в прямоугольном треугольнике равна среднему геометрическому проекций катетов на гипотенузу, потому что высота, проведённая к гипотенузе, делит прямоугольный треугольник на два треугольника, подобных исходному, а следовательно, и друг другу. 2

Например, треугольники имеют равные прямые углы и общий угол, следовательно, третьи углы у них тоже равны. 2 Треугольники, у которых все три угла одного равны трём углам другого, подобны. 2 Таким образом, оба малых треугольника тоже являются египетскими, то есть их стороны относятся как. 2

Таким образом, высота прямоугольного треугольника является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу. 1

Также можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике, рассмотрев подобные треугольники или воспользовавшись тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. 4