Высота и сторона равностороннего треугольника связаны с радиусом описанной окружности, потому что в таком треугольнике все элементы выражаются через длину его стороны. 5

Радиус описанной окружности в равностороннем треугольнике со стороной a равен R = (a√3)/3. 45

Высота (совпадающая с медианой и биссектрисой) равна h = (a√3)/2. 45

Таким образом, радиус описанной окружности равен 2/3 высоты равностороннего треугольника, а радиус вписанной окружности — 1/3 высоты. 2

Это следует из того, что в равностороннем треугольнике медиана, биссектриса и высота, проведённые из одной вершины, являются одним и тем же отрезком. 2