Вопросы к Поиску с Алисой
Выражение «по прошествии времени» считается книжным и архаичным, потому что оно не часто употребляется в разговорной речи. www.bolshoyvopros.ru
С такой пометой выражение указывается в словарях. www.bolshoyvopros.ru
«По прошествии» выступает в значении предлога и означает «по истечении», «после того, как миновало какое-либо время». gufo.me dic.academic.ru