Высоты треугольника пересекаются в одной точке, потому что они являются серединными перпендикулярами к сторонам другого треугольника. 12

Для доказательства нужно провести через каждую вершину треугольника прямую, параллельную противоположной стороне. 1 Получится больший треугольник, в котором исходный треугольник будет серединным. 2 Высоты исходного треугольника перпендикулярны сторонам большего треугольника, поэтому они являются серединными перпендикулярами к его сторонам. 2 Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке (в центре описанной окружности). 2

Таким образом, прямые, содержащие высоты треугольника, являются серединными перпендикулярами к сторонам другого треугольника и, следовательно, пересекаются в одной точке. 1

Точка пересечения высот треугольника называется ортоцентром. 3