Вопросы к Поиску с Алисой
Время в русском языке делится на половину часа (полчаса) потому, что один час состоит из 60 минут, и половина от этого количества — 30 минут. sermuseum.ru
Также, вероятно, деление часа на части связано с тем, что для человека свойственно последовательное деление на два: час — половина часа — четверть (половина половины) — полчетверти. elementy.ru