Почему вписанный треугольник всегда имеет центр описанной окружности?

Возможно, имелось в виду, почему центры описанной и вписанной окружностей совпадают в равностороннем треугольнике.

У равностороннего треугольника совпадают биссектрисы, медианы и высоты, то есть эти отрезки являются также серединными перпендикулярами. www.yaklass.ru Это значит, что центры описанной и вписанной окружности совпадают. www.yaklass.ru

В общем случае, центр описанной окружности находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, так как эта точка равноудалённая от всех вершин. www.yaklass.ru ege-study.ru

Центр вписанной окружности, в свою очередь, лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, так как эта точка равноудалённая от всех сторон. www.yaklass.ru При этом биссектрисы углов треугольника всегда пересекаются внутри треугольника, поэтому для всех треугольников центр вписанной окружности находится в самом треугольнике. www.yaklass.ru