Вписанные в окружность треугольники и четырёхугольники важны в геометрии, потому что они часто встречаются при решении различных практических задач. 1 Свойства этих фигур полезны, например, для приближения окружности с помощью многоугольников: чем сильнее они будут похожи на окружность, тем точнее будет приближение. 1

Треугольники обладают свойством: в любой треугольник можно вписать и вокруг любого треугольника можно описать окружность. 1 Четырёхугольники, вписанные в окружность, имеют определённый признак: сумма их противоположных углов равна 180°. 4

Также изучение вписанных окружностей позволяет находить радиус окружности, вписанной в треугольник, через отношение площади этого треугольника и его полупериметра, а в четырёхугольник — через точку пересечения биссектрис углов этого четырёхугольника. 2