Вписанные четырёхугольники полезны в геометрии благодаря своим свойствам, которые позволяют решать различные задачи: 2

• Равенство суммы противоположных углов 180°. 2 Если известны два угла вписанного четырёхугольника, то оставшиеся два угла можно найти из этого соотношения. 2
• Соотношения между радиусами, сторонами и диагоналями. 2 Используя их, можно решать сложные задачи. 2 Например, если известны три стороны вписанного четырёхугольника и радиус описанной окружности, то четвёртая сторона вычисляется. 2
• Максимальная площадь при фиксированном периметре. 5 При фиксированных длинах сторон вписанный четырёхугольник имеет максимально возможную площадь среди всех четырёхугольников с такими сторонами. 5

Свойства вписанных четырёхугольников широко используются на практике, например, для построения чертежей, разметки деталей, в строительстве, при изготовлении мебели и других изделий. 2 Понимание этих свойств позволяет экономить материалы, оптимизировать форму конструкций, повышать их прочность. 2