Почему вписанные четырехугольники используются в геодезии?

Возможно, имелись в виду геодезические четырёхугольники, а не вписанные. Они используются в геодезии, потому что являются одной из наиболее надёжных типовых фигур триангуляции. 2

Геодезический четырёхугольник — это система из четырёх пересекающихся треугольников с общей вершиной и двумя общими сторонами, в которых измерены все углы. 2

Четырёхугольники применяют, например, для построения планового геодезического обоснования, где в каждом из них измеряют четыре угла и одну сторону, а в первом и последнем — четыре угла и две стороны. 15 Длины остальных сторон получают в результате вычислений. 5