Вписанные четырёхугольники имеют уникальные свойства, потому что все их углы являются вписанными в окружность. 5 Значит, они равны половине дуг, на которые опираются. 5 Противоположные углы опираются на дуги, которые вместе образуют окружность, то есть 360°. 5 Следовательно, противоположные углы вместе образуют 180°. 5

Ещё несколько уникальных свойств вписанных четырёхугольников:

• Произведение диагоналей равно сумме произведений противоположных сторон. 34 Это следует из теоремы Птолемея, так как диагонали вписанного четырёхугольника являются хордами описанной окружности. 1
• Вписанный четырёхугольник имеет максимальную площадь среди всех четырёхугольников, имеющих ту же последовательность длин сторон. 1