Вписанный четырёхугольник считается одной из классических математических конструкций, потому что обладает рядом свойств и теорем, которые изучаются в рамках геометрии. 23

Некоторые из таких свойств и теорем:

• Теорема Птолемея. 2 Произведение диагоналей вписанного четырёхугольника равно сумме произведений противоположных сторон. 2
• Теорема о пересекающихся хордах. 4 Диагонали вписанного четырёхугольника являются хордами описанной окружности. 4
• Теорема о вписанном угле. 4 Угол APB во вписанном четырёхугольнике ABCD с центром описанной окружности O является средним арифметическим углов AOB и COD. 4
• Японская теорема. 35 Утверждает, что центры окружностей, вписанных в определённые треугольники внутри вписанного в окружность четырёхугольника, являются вершинами прямоугольника. 5

Кроме того, существует критерий вписанности четырёхугольника, согласно которому противоположные углы в сумме дают 180°. 23