Почему вписанная окружность в остроугольный треугольник всегда меньше, чем в тупоугольный?

Нет, вписанная окружность в остроугольном треугольнике не всегда меньше, чем в тупоугольном.

Однако есть информация о том, что в остроугольном треугольнике центр вписанной окружности находится внутри треугольника, а в тупоугольном — за его пределами. 12

Это связано с тем, что в остроугольном треугольнике центр вписанной окружности лежит на пересечении всех биссектрис углов этого треугольника, а в тупоугольном — на пересечении серединных перпендикуляров сторон, при этом стороны, прилегающие к тупому углу, пересекаются за противолежащей стороной. 1