Возведение в квадрат иррационального неравенства может привести к появлению посторонних решений, потому что эта операция неравносильная. 3

Некоторые причины:

• Под знаком корня может находиться отрицательное число. 1 Квадратный корень существует только от положительных чисел, невозможно извлечь корень из отрицательного числа. 3
• Левая и правая части неравенства имеют разные знаки. 2 В таком случае возведение в квадрат является некорректной операцией. 2
• Не выполняется условие неотрицательности обеих частей неравенства. 3 Возводить неравенство в квадрат или в любую другую чётную степень можно только при этом условии. 3

Чтобы избежать появления посторонних решений, при возведении в квадрат необходимо накладывать дополнительные условия, которые делают преобразования равносильными. 3 Так как все неравенства разные, то и условия всегда разные, что значительно усложняет задачу. 3