Почему возведение в квадрат иррационального неравенства может привести к появлению посторонних решений?

Возведение в квадрат иррационального неравенства может привести к появлению посторонних решений, потому что эта операция неравносильная. sigma-center.ru

Некоторые причины:

• Под знаком корня может находиться отрицательное число. yourtutor.info Квадратный корень существует только от положительных чисел, невозможно извлечь корень из отрицательного числа. sigma-center.ru
• Левая и правая части неравенства имеют разные знаки. rstu.ru В таком случае возведение в квадрат является некорректной операцией. rstu.ru
• Не выполняется условие неотрицательности обеих частей неравенства. sigma-center.ru Возводить неравенство в квадрат или в любую другую чётную степень можно только при этом условии. sigma-center.ru

Чтобы избежать появления посторонних решений, при возведении в квадрат необходимо накладывать дополнительные условия, которые делают преобразования равносильными. sigma-center.ru Так как все неравенства разные, то и условия всегда разные, что значительно усложняет задачу. sigma-center.ru