Некоторые причины возникновения альтернативных форм предложного падежа с предлогом «по»:

• Замена предложного падежа дательным в сочетаниях с выраженным компонентом значения соответствия. 2 Например, в конструкции «по предъявлении чего-либо» замена происходит, когда во многих контекстах она практически синонимична конструкции с предлогом «согласно», требующим дательного падежа. 2
• Влияние разговорного языка. 5 Под его влиянием формы с предложным падежом признаются устаревающими, хотя всё ещё остаются нормативными. 5 Например, словосочетания «скучаю по вам» (п. п.) — старая норма, а «по вам» («нам») (д. п.) — новая, сформировавшаяся под влиянием разговорного языка, где словосочетания «скучая по нам» и «скучать по вам» более употребительны. 5

В целом использование предложного падежа с предлогом «по» в конструкциях, указывающих на действие, которое следует за другим, уже завершённым действием, — это норма литературного языка. 4 Альтернативные варианты, вроде «после приезда», хотя и понятны, звучат несколько грубее, менее изысканно. 4 Они подойдут для разговорной речи, но в официальной обстановке или письменных текстах лучше придерживаться канонических форм: «по приезде», «по завершении», «по истечении». 4