Почему возникла необходимость создания метатеории в математике?

Необходимость создания метатеории в математике возникла из-за развития аксиоматического метода и открытия теоретико-множественных (логических) парадоксов. dic.academic.ru

Эти события разрушили привычные представления о «наглядной» очевидности как критерии истины в математике и «общепонятности» математических рассуждений. dic.academic.ru В результате появились следующие потребности:

• Выяснение смысла понятий доказательство, аксиома, теорема и их точное определение. ru.ruwiki.ru dic.academic.ru
• Исследование структуры математических теорий (синтаксис) и вопроса об их истинности в различных интерпретациях (семантика). ru.ruwiki.ru dic.academic.ru
• Установление непротиворечивости математики. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Термин «метатеория» был введён в начале XX века Д. Гилбертом в связи с выдвинутой им программой обоснования математики. gtmarket.ru Гилберт предложил сделать доказательство в аксиоматической теории предметом специальной математической дисциплины, названной им метаматематикой или теорией доказательств. gtmarket.ru