Некоторые причины, по которым возникают затруднения при решении систем уравнений с целочисленными коэффициентами:

• Ошибки округления. 1 Классические прямые и итерационные методы решения систем уравнений реализуют вычисления в арифметике с плавающей точкой. 1 Из-за присущих ей ошибок округления получить целочисленное решение таких систем не представляется возможным. 1
• Отсутствие единого алгоритма. 4 Для уравнений выше второй степени с двумя или более неизвестными трудной является даже задача доказательства существования целочисленных решений. 4
• Различная чётность неизвестных. 1 Метод решения целочисленных систем линейных алгебраических уравнений гарантирует вычисление целочисленных неизвестных лишь в том случае, если все они либо чётны, либо нечётны. 1 Если неизвестные имеют различную чётность, то вычислить их этим методом нельзя. 1

Для решения систем уравнений с целочисленными коэффициентами на практике применяются специальные методы подбора (путём проб) и безошибочных вычислений, которые являются достаточно трудоёмкими. 1