Уравнения без корней могут возникать по разным причинам, например:

• Использование равенств, у которых правая и левая части имеют разные области определения. 3 Применение таких равенств слева направо может привести к потере корней, а справа налево — к появлению посторонних корней. 3
• Деление уравнения на произвольную функцию. 1 В этом случае из множества возможных значений переменной исключается значение, при котором функция равна нулю, так как операция деления на ноль не определена. 1
• Наличие в уравнении выражения, которое является отрицательным, например, в неполных квадратных уравнениях. 2 В таком случае уравнение не имеет корней, так как квадрат любого числа всегда равен неотрицательному числу. 2
• Использование уравнения, в котором при переносе слагаемых из одной части в другую они меняют знак на противоположный. 2 Например, если в правой части остаётся число со знаком минус, то у уравнения нет корней. 2

Пример уравнения без корней: 0 * х = 7. 4 Сколько бы чисел ни подставляли вместо х, равенство не будет верным, так как при умножении на ноль получится ноль, а не 7. 4