Различные формы формулы cos 2x возникают благодаря использованию разных тригонометрических формул и тождеств. 13

Например, для вывода формулы используется тождество sin²x + cos²x = 1 (тождество Пифагора). 13 Если вычесть sin²x из обеих сторон уравнения, то получится sin²x + cos²x - sin²x = 1 - sin²x, что означает cos²x = 1 - sin²x. 13

Также формула для cos 2x может быть получена с помощью формулы суммы углов для функции косинуса. 4 Известно, что cos (A + B) = cos A, cos B – sin A, sin B. 4 Чтобы вычислить значение двойного косинусного угла, угол A должен быть равен углу B. 4 Подставляя A = B, получаем, cos (A + A) = cos A, cos A – грех A, грех A, откуда выводится формула для отношения двойного угла к косинусу. 4