Почему возникают расходимости в бесконечных рядах?

Расходимость бесконечного ряда возникает, когда его члены не приближаются к пределу по мере увеличения количества членов. 4

Некоторые причины расходимости:

• Каждый следующий член ряда больше предыдущего. 5 Например, в таком случае ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда: общий член не стремится к нулю. 5
• Сумма ряда каждый раз возрастает на всё меньшее и меньшее значение. 1 Например, в гармоническом ряду сумма чисел каждый раз увеличивается, но не может достигнуть определённого числа, так как с каждым разом прибавляется всё меньшее значение. 1 В итоге сумма стремится к бесконечности. 1
• Последовательность частичных сумм ряда не имеет конечного предела. 2 Из-за этого ряд расходится, то есть не имеет конечной суммы. 2

Для определения сходимости или расходимости бесконечных рядов используют различные тесты, например, тест отношения, корневой тест, тест сравнения и другие. 34