Почему возникают расходимости в бесконечных рядах?

Расходимость бесконечного ряда возникает, когда его члены не приближаются к пределу по мере увеличения количества членов. www.definitionpanda.com

Некоторые причины расходимости:

• Каждый следующий член ряда больше предыдущего. www.mathprofi.ru Например, в таком случае ряд расходится, так как не выполнен необходимый признак сходимости ряда: общий член не стремится к нулю. www.mathprofi.ru
• Сумма ряда каждый раз возрастает на всё меньшее и меньшее значение. dzen.ru Например, в гармоническом ряду сумма чисел каждый раз увеличивается, но не может достигнуть определённого числа, так как с каждым разом прибавляется всё меньшее значение. dzen.ru В итоге сумма стремится к бесконечности. dzen.ru
• Последовательность частичных сумм ряда не имеет конечного предела. ru.wikipedia.org Из-за этого ряд расходится, то есть не имеет конечной суммы. ru.wikipedia.org

Для определения сходимости или расходимости бесконечных рядов используют различные тесты, например, тест отношения, корневой тест, тест сравнения и другие. www.buddymath.com www.definitionpanda.com