Почему возникают периодические числа в математических последовательностях?

Периодические числа в математических последовательностях возникают по разным причинам, например:

• Наличие простых множителей в знаменателе дроби. www.ai-futureschool.com Если знаменатель содержит простые множители, отличные от 2 и 5, то при переходе к десятичной форме происходит деление, приводящее к повторению определённых цифр. www.ai-futureschool.com Это связано с тем, что деление не может завершиться, и в результате возникает бесконечное число, состоящее из повторяющихся блоков. www.ai-futureschool.com
• Влияние последней цифры каждой степени на следующую. nsportal.ru Например, в последовательности окончаний степеней числа 4 только последняя цифра каждой степени определяет последнюю цифру следующей степени, а остальные цифры не влияют. nsportal.ru Так повторение одной цифры вызывает повторение следующей, а значит, и всех последующих. nsportal.ru
• Использование алгоритма деления столбиком. ilyabirman.ru Когда при делении одного числа на другое не получается конечная дробь, то получается бесконечная периодическая, то есть обязательно когда-нибудь последовательности цифр начнут повторяться. ilyabirman.ru