Ошибки в употреблении «посредством» и «по средствам» возникают из-за путаницы между предлогом «посредством» и сочетанием существительного и предлога «по средствам». 14

Предлог «посредством» имеет значение «с помощью чего-то» и пишется слитно. 14 Его можно заменить предлогом «через». 1

Сочетание «по средствам» — это предлог «по» с существительным «средства» во множественном числе дательного падежа. 2 В предложении выполняет роль дополнения. 2 Правописание в таком случае раздельное. 2 Понять, что перед вами существительное с предлогом, можно, вставив между ними слово или задав вопрос: «по своим средствам», «по чьим средствам?». 1

Таким образом, ошибки возникают из-за неправильного определения части речи слова и путаницы в его употреблении в зависимости от контекста.