Почему возникают ошибки при возведении отрицательных чисел в нецелую степень?

Ошибки возникают при возведении отрицательных чисел в нецелую степень, потому что в определении степени с дробным показателем есть ограничение: основание степени должно быть неотрицательным числом. 2

Это нужно, чтобы избежать неувязок, например, когда из-за равенства 1/3 = 2/6 должно выполняться равенство (-8)^1/3 = (-8)^2/6, но слева ответом должно быть число -2, тогда как справа — число 2. 2

Также ошибки могут возникать, если последовательно возводить в чётную степень и извлекать чётный корень того же порядка. 2 Например, (-2)^1 = -2, но 1 = 2/2, поэтому должно выполняться равенство (-2)^1 = (-2)^2/2, но на самом деле справа ответом должно быть число +2 (корень квадратный из -2 в квадрате). 2

Чтобы избежать этих ошибок, при возведении отрицательных чисел в нецелую степень рекомендуется учитывать, что результат может быть неопределённым в зависимости от способа возведения в степень. 1