Несколько причин, по которым возникают ошибки при решении систем уравнений с рациональными корнями:

• Появление посторонних корней. 1 Это происходит, когда в левой и правой части равенства стоят противоположные числа. 1 Чтобы избежать этого, до возведения в квадрат нужно потребовать, чтобы левая и правая части уравнения имели одинаковый знак. 1
• Некорректные преобразования. 2 Если без дополнительных пояснений использовать преобразования, нарушающие равносильность, это приведёт к потере корней и появлению посторонних корней. 2
• Неправильная запись области допустимых значений (ОДЗ). 5 В иррациональных уравнениях порой сложно правильно записать ОДЗ, особенно если корни представляют собой целые числа. 5
• Возведение в квадрат разности корней. 5 Если по каким-то причинам возводить в квадрат разность корней (то есть выражение, чей знак неизвестен), то можно получить несколько посторонних корней. 5 В этом случае обязательно нужно проверить все корни подстановкой. 5