Почему возникают ошибки округления при работе с числовыми последовательностями?

Ошибки округления при работе с числовыми последовательностями возникают из-за неточности представления действительных чисел и выполняемых с ними арифметических операций. en.wikipedia.org

Некоторые причины возникновения ошибок:

• Ограничение способности компьютеров представлять величину и точность чисел. en.wikipedia.org Число, которое не может быть представлено в компьютере, округляется и заменяется близким числом, которое можно представить точно. www.machinelearning.ru
• Невозможность точно сказать, находится ли число посередине между двух значений. habr.com Например, если исходное десятичное число в коде программы слишком близко к середине между двух точно представимых двоичных значений, то оно не будет округлено правильно. habr.com
• Погрешности арифметических операций. www.machinelearning.ru Например, при сложении или вычитании чисел с плавающей точкой операнды должны быть предварительно приведены к одному порядку. www.machinelearning.ru Сдвиг мантиссы вправо может привести к потере младших разрядов мантиссы, что вызывает погрешность округления. www.machinelearning.ru

Ошибки округления крайне малы, но при решении больших задач их появляется очень много, и в совокупности они могут оказывать значительное влияние на точность получаемых результатов. new2.intuit.ru