Некоторые ограничения, которые возникают при решении квадратных неравенств:

• Наличие корней. 15 Возможны три случая: у квадратного трёхчлена есть два корня, один корень или действительных корней нет. 5 В первом случае числовую ось разбивают на три промежутка, во втором — на два, в третьем — достаточно найти знак квадратного трёхчлена в любой точке, чтобы узнать его знак на всей числовой оси. 5
• Строгость неравенства. 1 Если неравенство нестрогое, то корни включаются в искомый числовой промежуток, если строгое — исключаются. 1
• Повторение значения корня. 2 Если значение корня в уравнении повторяется чётное количество раз, то при переходе через этот корень знак не меняется. 2
• Отсутствие действительных корней. 2 Если при решении квадратного уравнения для неравенства получается, что действительных корней нет, то ответом квадратного неравенства будет «нет действительных решений». 2

При решении квадратных неравенств также важно учитывать, что коэффициент при x² считается неравным нулю, иначе получится линейное неравенство, так как квадратная переменная при умножении на ноль сама станет равной нулю. 4