Необычные математические последовательности могут возникать по разным причинам, например:

• Решение задач. 1 Последовательность может быть представлена как количество решений определённой задачи. 1 Например, задача о расстановке ферзей на доске может породить последовательность, содержащую количество решений для разных условий. 1
• Применение специальных правил. 2 Так, математик Джон Хортон Конвей предложил два правила, из которых вытекает огромное разнообразие чисел, и получил структуру сюрреальных чисел. 2 В ней между любыми двумя числами можно добавлять новые значения. 2
• Использование систем счисления. 1 Например, «Закрученная нумерация» натуральных чисел, придуманная Дональдом Кнутом, основана на системе счисления с основанием 5. 1 В этой последовательности у двух соседних чисел любая пара пятеричных цифр должна либо совпадать, либо немного отличаться по строго определённым правилам. 1
• Применение в природе. 35 Например, числа Фибоначчи, где каждое последующее число образуется посредством суммирования двух предыдущих, встречаются в природе: им подчиняется ДНК живых организмов, расположение листьев и лепестков у растений, семян в сосновых шишках и другие процессы. 35