Почему возникают экстремумы функций в математике?

Экстремумы функций в математике возникают в критических точках, в которых производная функции равна нулю или не существует. 5

Необходимое условие существования экстремума функции: если в некоторой точке функция имеет экстремум, то в этой точке производная равна нулю. 5

Достаточное условие существования экстремума функции: если производная функции равна нулю в точке и при перемещении по этой точке в направлении возрастания x меняет знак с «+» («-») на «-» («+»), то в точке x0 функция имеет максимум (минимум). 5 Если при прохождении через точку x0 производная функции не меняет знак, то в этой точке функция не имеет экстремума. 5

Точка экстремума используется при нахождении наибольшего и наименьшего значения функции, так как в ней происходит возрастание или убывание функции из интервала. 2