Противоречие между слитным и раздельным написанием слова «насовсем» возникает из-за различия в контексте употребления. 1
Слитно пишется наречие «насовсем», которое образовано от другого наречия «совсем» с помощью присоединения приставки. 13 Например: «Он так и не смог насовсем от неё избавиться». 1
Раздельно может употребляться сочетание «на совсем». 1 Например: «Я рассчитывал на совсем противоположный итог». 1
Таким образом, выбор написания зависит от того, какое из наречий используется: «насовсем» или «совсем». 1