Проблема существования рационального квадратного корня из иррационального числа возникает из-за того, что число, которое нужно возвести в квадрат, чтобы получить иррациональное число, должно быть иррациональным. 1

Это можно доказать строго, например, методом «доказательства от противного». 1 Нужно предположить, что число рациональное, и найти противоречие. 1 Тогда утверждение окажется неверным, значит, верным будет утверждение об иррациональности числа. 1

Также проблема заключается в том, что результат возведения иррационального числа в иррациональную степень может быть рациональным. 25 Например, это следует из того, что корень натуральной степени из целого числа является либо целым числом, либо иррациональным. 2