Проблема сходимости рядов Фурье возникает из-за различий в свойствах функций, которые представляют в виде рядов Фурье. 13

Некоторые ситуации, когда может возникать проблема сходимости:

• Разрыв второго рода. 4 Если функция имеет такой разрыв в некоторой точке, то частичные суммы ряда Фурье будут осциллировать вблизи этой точки. 4
• Скачкообразный разрыв. 1 Если функция имеет левую и правую производные в точке, то ряд Фурье сходится к среднему значению левого и правого пределов. 1 Однако для большинства непрерывных функций ряд Фурье не сходится в данной точке. 1
• Отсутствие необходимых условий. 3 Например, существует непрерывная функция, ряд Фурье которой расходится в одной точке. 3

Для решения проблемы сходимости рядов Фурье исследователи изучают, какие условия нужно наложить на функцию, чтобы её ряд Фурье сходился почти всюду. 3