Почему возникает проблема сходимости рядов Фурье?

Проблема сходимости рядов Фурье возникает из-за различий в свойствах функций, которые представляют в виде рядов Фурье. en.wikipedia.org www.dissercat.com

Некоторые ситуации, когда может возникать проблема сходимости:

• Разрыв второго рода. www.math24.ru Если функция имеет такой разрыв в некоторой точке, то частичные суммы ряда Фурье будут осциллировать вблизи этой точки. www.math24.ru
• Скачкообразный разрыв. en.wikipedia.org Если функция имеет левую и правую производные в точке, то ряд Фурье сходится к среднему значению левого и правого пределов. en.wikipedia.org Однако для большинства непрерывных функций ряд Фурье не сходится в данной точке. en.wikipedia.org
• Отсутствие необходимых условий. www.dissercat.com Например, существует непрерывная функция, ряд Фурье которой расходится в одной точке. www.dissercat.com

Для решения проблемы сходимости рядов Фурье исследователи изучают, какие условия нужно наложить на функцию, чтобы её ряд Фурье сходился почти всюду. www.dissercat.com