Проблема расхождения знакочередующихся рядов в математике возникает из-за отсутствия монотонного убывания членов ряда. 4

Для применения признака Лейбница, который определяет сходимость знакочередующихся рядов, необходимо монотонное убывание членов ряда по модулю. 24 Если это условие отсутствует, то ряд может расходиться, даже несмотря на то, что второе условие признака Лейбница выполнено. 4

Пример расходящегося знакочередующегося ряда с немонотонным убыванием членов: удвоенные частичные суммы этого ряда совпадают с частичными суммами гармонического ряда и поэтому неограниченно растут. 4

Для исследования знакочередующихся рядов на сходимость важно проверить выполнение условий признака Лейбница: если члены ряда не убывают по модулю, то предел не существует, и ряд расходится. 25