Проблема несовместности систем линейных уравнений может возникать по нескольким причинам:

• Количество уравнений меньше, чем количество переменных. 1 В таком случае система либо несовместна, либо имеет бесконечно много решений. 1
• В результате элементарных преобразований получена строка вида, где — число, отличное от нуля. 1 Это также означает, что система несовместна (не имеет решений). 1
• В крамеровской системе линейных уравнений главный определитель равен нулю, а по крайней мере один из вспомогательных определителей отличен от нуля. 2 В этом случае система также несовместна. 2

Кроме того, несовместность систем линейных уравнений может возникать из-за нехватки ресурсов, производственных мощностей, погрешностей в экспериментальных данных, ошибок округления, а также противоречивости и нечёткости информации. 3