Почему возникает проблема некоммутативности математических операций при работе с переменными?

Проблема некоммутативности математических операций при работе с переменными возникает из-за того, что индексы в выражениях могут повторяться, и порядок важен. vk.com Например, в кольце некоммутативных полиномов мономами являются выражения, где индексы могут повторяться, и порядок важен. vk.com

Также некоммутативность операций может быть связана с определением пользовательского оператора, который не допускает коммутативности между элементами. mathematica.stackexchange.com Например, в Mathematica для указания некоммутативности между двумя переменными можно использовать оператор NonCommutativeMultiply[]. mathematica.stackexchange.com

Ещё одна причина некоммутативности операций при работе с переменными — использование некоммутативной операции умножения (конкатенации) над множеством символов. cyberleninka.ru Например, в теории формальных языков исходным объектом является алфавит, над которым определена такая операция и коммутативная операция формальной суммы. cyberleninka.ru