Потребность в комплексном решении уравнений возникает в следующих случаях:

• При решении кубических уравнений. 34 В результате формального решения таких уравнений в формуле Кардано под знаком квадратного корня получалось отрицательное число. 3
• При решении нелинейных дифференциальных уравнений. 2 Для комплексных значений положения равновесия системы дифференциальных уравнений точное решение уравнения в частных производных бесконечно в действительной плоскости и конечно в комплексной. 2
• При решении задач, где исходные данные и результат чисто действительны. 3 Использование комплексных чисел позволяет удобно решать многие задачи, в том числе и такие, где исходные данные и результат чисто действительны. 3

Также уникальные свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других. 4