Потребность в комплексном решении уравнений возникает в следующих случаях:
- При решении кубических уравнений. yandex.ru ru.wikipedia.org В результате формального решения таких уравнений в формуле Кардано под знаком квадратного корня получалось отрицательное число. yandex.ru
- При решении нелинейных дифференциальных уравнений. cyberleninka.ru Для комплексных значений положения равновесия системы дифференциальных уравнений точное решение уравнения в частных производных бесконечно в действительной плоскости и конечно в комплексной. cyberleninka.ru
- При решении задач, где исходные данные и результат чисто действительны. yandex.ru Использование комплексных чисел позволяет удобно решать многие задачи, в том числе и такие, где исходные данные и результат чисто действительны. yandex.ru
Также уникальные свойства комплексных чисел и функций нашли широкое применение для решения многих практических задач в различных областях математики, физики и техники: в обработке сигналов, теории управления, электромагнетизме, теории колебаний, теории упругости и многих других. ru.wikipedia.org