Необходимость проверять корни квадратного уравнения на действительность возникает из-за возможности приобрести посторонние корни (не являющиеся корнями исходного уравнения) при неравносильных преобразованиях. 3

Чаще всего такие преобразования основаны на использовании формул, верных не при всех действительных значениях переменной. 3 При этом меняется область определения уравнения. 3 Посторонние корни могут появиться также при возведении обеих частей уравнения в степень, при потенцировании обеих частей уравнения и при ряде других преобразований. 3

Если не сделать проверку, можно получить неверный ответ. 3 Кроме того, если ответ оказался верным, учитель или экзаменатор иногда объявляет решение неполным, если проверка отсутствует. 3

Чтобы избежать этой проблемы, перед использованием формул корней квадратного уравнения сначала определяют дискриминант и удостоверяются, что он не является отрицательным (в ином случае делают вывод, что у уравнения нет действительных корней). 2