Необходимость применения определённых и неопределённых интегралов при вычислениях возникает для решения задач, связанных с непрерывными изменениями. 1

Определённый интеграл позволяет находить суммарное значение функции на всём промежутке, учитывая её поведение в каждой точке. 1 Например, с его помощью можно рассчитать площадь под графиком функции между двумя заданными точками. 1

Неопределённый интеграл не имеет конкретных границ и представляет собой общее семейство функций. 1 Результатом его вычисления является первообразная, то есть функция, производная от которой равна исходной функции. 1 Например, с помощью неопределённого интеграла можно воспроизвести функцию, зная только её производную. 4

Таким образом, определённый интеграл используется для нахождения точного результата на конкретном отрезке, а неопределённый — для получения общей формулы для множества значений. 1