Феномен иррациональных чисел при возведении в квадрат возникает из-за невозможности представить число, которое нужно возвести в квадрат, в виде отношения двух целых чисел. 2

Рациональные числа можно записать в таком виде, но существуют числа, которые представить в таком виде нельзя. 2 Их называют иррациональными. 2

Например, ученик Пифагора, Гиппас из Метапонта, вычислил диагональ единичного квадрата и обнаружил, что длина диагонали — число, которое невозможно представить в виде отношения натуральных чисел. 1 Оно было несоизмеримо со стороной квадрата, а также с любыми другими числами. 1 Так Гиппас доказал, что число, которое при возведении в квадрат даёт 2 (12 + 12 = 2), не является рациональным, и назвал его иррациональным. 1