Бесконечное количество знаков после запятой возникает при делении чисел, если не получается конечная дробь. 1 В этом случае получается бесконечная периодическая дробь, то есть когда-нибудь последовательности цифр начинают повторяться. 1

Это можно понять, если внимательно посмотреть на алгоритм деления столбиком. 1 В определённых местах не могут всё время получаться разные пары чисел, потому что таких пар в принципе конечное множество. 1 Как только появляется пара, которая уже была, разность тоже будет такой же — и дальше весь процесс начинает повторяться. 1

Также бесконечные десятичные периодические дроби получаются, когда при делении числителя и знаменателя обыкновенной дроби в остатке 0 так и не получается. 2 В этом случае деление можно продолжать бесконечно, начиная с определённого момента остатки от деления периодически повторяются, а значит повторяются и цифры в частном. 2