Почему волновая функция электрона имеет комплексную природу?

Волновая функция электрона имеет комплексную природу из-за наличия внутренних степеней свободы у частицы, в частности ненулевого спина. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

В таком случае волновая функция в каждой точке непрерывных степеней свободы (например, точка в координатном пространстве) присваивает комплексное число для каждого возможного значения дискретных степеней свободы (например, z-компоненты спина). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Кроме того, использование комплексных чисел в описании волновой функции связано с тем, что они обеспечивают простой и эффективный с точки зрения вычислений способ представления полярной системы координат, которая описывает квантовое поведение частицы. physics.stackexchange.com