Вогнутые функции важны в контексте глобального и локального экстремума, потому что любой локальный максимум выпуклой или локальный минимум вогнутой функции являются одновременно глобальными. 5

Это позволяет упростить нахождение глобального экстремума: если функция вогнутая и получена стационарная точка, то в ней достигается глобальный максимум (минимум). 5 Также для отыскания глобального минимума выпуклой или глобального максимума вогнутой функции достаточно исследовать экстремумы функции только на границе области. 5

Кроме того, если унимодальная функция вогнута, то она имеет глобальный максимум. 2

Таким образом, свойства вогнутых функций помогают упростить решение задач оптимизации, в которых целевая функция имеет всего один максимум или минимум и в которых локальный экстремум является в то же время глобальным. 5