Вершины графа могут быть изолированными или иметь чётную или нечётную степень по следующим причинам:

Изолированная вершина — это вершина, из которой не выходит ни одно ребро. 2 Такое возможно, потому что вершина графа не обязательно должна быть соединена рёбрами с другими вершинами. 2

Вершина называется чётной или нечётной в зависимости от степени — количества рёбер, для которых она является концевой. 34 Вершина считается чётной, если её степень — чётное число, и нечётной — если степень — нечётное. 4

Вершина имеет чётную степень, например, в эйлеровых графах, где каждая вершина инцидентна чётному количеству рёбер. 1 Это связано с тем, что ребро, проходя через вершину, добавляет к её степени двойку. 1

Вершина имеет нечётную степень, например, если число рёбер, инцидентных данной вершине, нечётно. 1 При этом в любом графе количество вершин нечётной степени чётно. 2 Это следует из леммы о рукопожатиях: сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. 3