Почему вершины графа могут быть изолированными или четными/нечетными?

Вершины графа могут быть изолированными или иметь чётную или нечётную степень по следующим причинам:

Изолированная вершина — это вершина, из которой не выходит ни одно ребро. videouroki.net Такое возможно, потому что вершина графа не обязательно должна быть соединена рёбрами с другими вершинами. videouroki.net

Вершина называется чётной или нечётной в зависимости от степени — количества рёбер, для которых она является концевой. skysmart.ru snq-teacher.ru Вершина считается чётной, если её степень — чётное число, и нечётной — если степень — нечётное. snq-teacher.ru

Вершина имеет чётную степень, например, в эйлеровых графах, где каждая вершина инцидентна чётному количеству рёбер. jasulib.org.kg Это связано с тем, что ребро, проходя через вершину, добавляет к её степени двойку. jasulib.org.kg

Вершина имеет нечётную степень, например, если число рёбер, инцидентных данной вершине, нечётно. jasulib.org.kg При этом в любом графе количество вершин нечётной степени чётно. videouroki.net Это следует из леммы о рукопожатиях: сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу рёбер. skysmart.ru