Вероятность появления редких событий в больших системах приближается к нормальному распределению благодаря закону больших чисел. 13 Он гласит, что совместное действие большого числа случайных факторов приводит к результату, почти не зависящему от случая. 3

Также нормальное распределение возникает, когда случайная величина образуется в результате сложения большого числа независимых случайных величин, дисперсии которых малы по сравнению с дисперсией суммы. 3 В этом случае закон распределения такой случайной величины оказывается практически нормальным. 3

Кроме того, большинство встречающихся на практике случайных величин, таких как, например, ошибки измерений, могут быть представлены как суммы большого числа малых элементарных ошибок, каждая из которых вызвана действием отдельной причины, не зависящей от остальных. 5 Каким бы законом распределения ни подчинялись отдельные элементарные ошибки, особенности этих распределений в сумме нивелируются, и сумма оказывается подчинённой закону, близкому к нормальному. 5