Вероятность наступления ровно k успехов в серии испытаний Бернулли рассчитывается по формуле Cnk, потому что существует ровно Cnk разных способов выбрать k номеров испытаний, в которых наступит событие A. 2

Это следует из доказательства формулы, в котором говорится, что существует Cnk несовместных событий, каждое из которых представляет собой произведение k событий A и n − k событий A. 2 Так как события A и A независимы, то вероятность любого из этих несовместных событий равна pk ⋅ q n−k. 2

Сумма всех этих Cnk несовместных событий равна событию, что в n испытаниях успех произойдёт ровно k и, значит, не произойдёт ровно n − k раз. 2

Формула названа в честь швейцарского математика Якоба Бернулли, который её вывел. 35