Почему векторное произведение дает нам вектор? И почему скалярное произведение полученного вектора с другим дает нам объем параллелепипеда?

Векторное произведение даёт вектор, потому что по определению так положено. yandex.ru В результате векторного произведения получается вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого численно равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами. {8-host}

Скалярное произведение полученного вектора с другим даёт объём параллелепипеда, потому что длина вектора, полученного в результате векторного произведения, равна площади параллелограмма, построенного на векторах векторного произведения. yandex.ru Тогда по определению скалярного произведения результирующее значение представляет объём параллелепипеда, образованного этими векторами. yandex.ru {9-host}

Таким образом, результат векторного произведения — это вектор, а результат скалярного произведения — число, то есть скалярное произведение даёт объём, а векторное — вектор. www.sravni.ru www.mathprofi.ru