Векторное произведение даёт вектор, потому что по определению так положено. 4 В результате векторного произведения получается вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого численно равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами. 8

Скалярное произведение полученного вектора с другим даёт объём параллелепипеда, потому что длина вектора, полученного в результате векторного произведения, равна площади параллелограмма, построенного на векторах векторного произведения. 4 Тогда по определению скалярного произведения результирующее значение представляет объём параллелепипеда, образованного этими векторами. 49

Таким образом, результат векторного произведения — это вектор, а результат скалярного произведения — число, то есть скалярное произведение даёт объём, а векторное — вектор. 35