Почему векторное произведение дает нам вектор? И почему скалярное произведение полученного вектора с другим дает нам объем параллелепипеда?

Векторное произведение даёт вектор, потому что по определению так положено. yandex.ru В результате векторного произведения получается вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого численно равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами. ru.wikipedia.org

Скалярное произведение полученного вектора с другим даёт объём параллелепипеда, потому что длина вектора, полученного в результате векторного произведения, равна площади параллелограмма, построенного на векторах векторного произведения. yandex.ru Тогда по определению скалярного произведения результирующее значение представляет объём параллелепипеда, образованного этими векторами. yandex.ru www.geeksforgeeks.org

Таким образом, результат векторного произведения — это вектор, а результат скалярного произведения — число, то есть скалярное произведение даёт объём, а векторное — вектор. www.sravni.ru www.mathprofi.ru