Почему важны уравнения с разделяющимися переменными в математике?

Уравнения с разделяющимися переменными важны в математике, потому что они позволяют использовать метод разделения переменных для решения дифференциальных уравнений. ru.wikipedia.org

Этот метод основан на алгебраическом преобразовании исходного уравнения к равенству двух выражений, зависящих от разных переменных величин, причём одни из них являются функциями других. ru.wikipedia.org

Метод разделения переменных применяется для решения краевых задач для линейных уравнений второго порядка гиперболического, параболического и эллиптического типов, а также для некоторых классов нелинейных уравнений и уравнений высших порядков. ru.wikipedia.org

Кроме того, с помощью дифференциальных уравнений описываются многие реальные природные процессы, например, колебания струны, движение гармонического осциллятора, в задачах механики находят скорость и ускорение тела. zaochnik.ru