Знание свойств степеней с действительным показателем важно, например, для упрощения выражений, вычислений и решения задач. 13

Некоторые причины:

• Если в основании степени лежит положительное число, то, несмотря на знак показателя степени, результат всегда будет числом положительным. 3
• Если показатель степени является отрицательным числом, то его можно заменить на равный по модулю положительный показатель, а основание дроби перевернуть. 3
• При умножении чисел с одинаковыми основаниями, действительные показатели степени следует сложить. 3
• При делении чисел с одинаковыми основаниями, действительные показатели степени вычитаются. 3
• При возведении числа в степени в дополнительную степень показатели умножаются. 3
• При возведении произведения некоторых чисел в действительную степень можно возвести каждое число по отдельности в данную степень и только после этого перемножить. 3
• При возведении частного некоторых чисел в действительную степень можно возвести каждое число по отдельности в данную дробь и только после этого разделить. 3

Эти и другие свойства помогают при решении уравнений и неравенств, сравнении чисел. 3