Почему важно знать ранг матрицы при работе с линейными преобразованиями?

Знание ранга матрицы важно при работе с линейными преобразованиями, поскольку ранг показывает, сколько строк (или столбцов) в матрице линейно независимы, то есть сколько «информации» содержится в ней. habr.com

Некоторые ситуации, в которых важно знать ранг матрицы:

• Анализ систем линейных уравнений. vc.ru Ранг помогает определить количество решений системы. vc.ru Если ранг матрицы системы уравнений равен рангу расширенной матрицы, то система имеет хотя бы одно решение. vc.ru Если же ранг меньше, то система не имеет решений. vc.ru
• Снижение размерности данных. vc.ru Часто данные содержат множество переменных, что затрудняет их анализ. vc.ru Ранг матрицы позволяет находить линейные зависимости между этими переменными и отсеивать избыточные, что создаёт более компактное представление информации. vc.ru
• Оценка линейной независимости. vc.ru Это знание может быть полезно при построении моделей, где требуется избежать мультиколлинеарности. vc.ru
• Обработка пропусков в данных. vc.ru В некоторых случаях ранг может помочь определить, можно ли восстановить недостающие значения в матрице данных, опираясь на уже имеющиеся записи. vc.ru
• Анализ сетей. vc.ru В рамках теории графов и сетевого анализа ранг матрицы смежности помогает оценить взаимодействия между узлами, выявлять важные по сравнению с другими элементы. vc.ru